Matemática, perguntado por matheusnitmam, 11 meses atrás

Numa circunferência de 25 cm de raio, marca-se um arco AB de 4,8 cm de comprimento. Qual a medida aproximada desse arco em graus?

Soluções para a tarefa

Respondido por jplivrosng
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A medida é  aproximadamente 11 º

A formula que dá o comprimento de um arco de circunferência é

s=\theta \times R onde R é o raio e \theta é o ângulo.

Podemos verificar que esta equação faz sentido por que para uma volta completa, temos o angulo \theta=2\pi e teremos s=2\pi R.

Dados do problema:

R=25cm

s=AB=4,8cm

Queremoos encontrar \theta

jogando estes dados na equação s=\theta \times R, encontramos

4,8=\theta \times 25

Em seguida, efetuamos a divisão

\bf\frac{4,8}{25}=\theta \times \frac{25}{25}

\theta=\frac{4,8}{25}=0,192rad

Portanto encontramos que \theta=0,192 radianos.

Para obter esta medida em graus, precisamos da equação

\bf\pi rad=180\circ

A partir desta equação podemos escrever

1rad=\frac{180^\circ}{\pi} e em seguida podemos obter

x^\circ=\frac{0,192\times180^\circ}{\pi}

adotando \bf\pi=3,14 teremos

x^\circ=\frac{0,192\times180^\circ}{3,14}=11,006^\circ

Portanto teremos aproximadamente 11 º

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