Question

Numa circunferencia de 15 cm de raio , calcule as medidas do lado e do apotema de um: Triangulo equilátero inscrito, quadrado inscrito e um hexagono inscrito. 

Answer 1

Guarde essas formulas pois tu não vai encontrar em lugar algum.
Para qualquer  lado inscrito irei usar:

L  =  2.R.Sen(180º/n)
L = é o lado do polígono regular
R = raio
n = numero de lados

L3 (triangulo) = 2.15(Raio).Sen(180º/3(numero de lado do triangulo)
L3 = 30. Sen60º (divido 180 graus pelo lado do triangulo e obtive o angulo)
L3 = 30. √3/2
L3 = 30√3 /3 (tudo dividido por 3)
L3 = 15√3

Para o Apotema Usaremos: 
A3(triangulo) =  R.Cos(180º/n(lado do triangulo)
A3 = 15. Cos60
A3 = 15.1/2
A3  = 15/2
A3 = 7,5cm

Irei Fazer o lado e Apótema do quadrado:

L4 = 2.R.Sen(180º/4)
L4 = 2.15.Sen45º
L4 = 30.√2/2
L4 = 15√2

A4 =  R.Cos(180/4)
A4 = 15.Cos45º
A4 = 15.√2/2
A4  = 7,5√2  

Agora o haxágono:

L6 = 2.R.Sen(180º/6)
L6 = 2.15.Sen30º
L6 = 30.1/2
L6 = 30/2
L6 = 15

A6 = R.Cos(180º/6)
A6 = R.Cos30º
A6 = 15.√3/2
A6 = 7,5√3 

Se você não conhece o sen e cos, pegue em uma tabela dos angulos notaveis (tem no google).