Question

numa cidade os numeros de telefone sao formados de um prefixo de 4 algarismos seguidos de outros 4 algarismos. o primeiro algarismo do prefixo é sempre um elemento de conjunto {3, 4, 8, 9}; os demais sao quaisquer. nessas condiçoes, quer-se saber:(a)quantos telefones podem ser instalados nessa cidade?(b)quantos numeros de telefone tem em 4 algarismos finais distintos?(c)quantos numeros de telefones tem em 4 algarismos finais distintos e o primeiro desses quatro diferentes de zero?

Answer 1

Olá Gessilene! Esse é um exercício sobre princípio fundamental da contagem.

Vamos lá.

A) Quantos telefones podem ser instalados nessa cidade?
Os telefones são estruturados da seguinte forma: XXXX-YYYY
A parte X só pode ser formada por 4 números iguais ou diferentes entre si.
A parte Y, formada por 10 números iguais ou diferentes entre si (0 até 9).

Então a quantidade de números de telefone possíveis são 4^4 * 10^4 = 2.560.000 números

B) Quantos números de telefone têm 4 algarismos finais distintos?
Seguiremos o mesmo raciocínio. Entretanto, os quatro algarismos são diferentes entre si. Ou seja, YYYY não deve repetir números.  Para que eu não repita números, devo diminuir 1 a cada Y colocado.

Por exemplo: 
YYYY = 10 números restantes
10-YYY = 9 números restantes, pois um já ocupa a primeira casa
10-9-YY = 8 números restantes pois dois já ocupam as duas primeiras casas
E assim por diante.

Então a quantidade de números de telefone com 4 algarismos finais distintos é de 4^4 * 10 * 9 * 8 * 7 = 1.290.240

C) Quantos números de telefones têm 4 algarismos finais distintos e o primeiro desses quatro diferentes de zero?

Basta aplicar o mesmo raciocínio acima, porém a primeira casa Y deve ser 1 na multiplicação, já que um número fixo ocupa aquele local.

4^4 * 1 * 10 * 9 * 8 = 184.320

Espero ter ajudado! Abraços!