Question

Numa cidade constatou-se que as famílias que consomem arroz não consomem macarrão. Sabe-se que: 40% consomem arroz, 30% consomem macarrão, 15% consomem feijão e arroz, 20% consomem feijão e macarrão, 60% consomem feijão. O percentual correspondente às famílias que não consomem esses três produtos, é:

a) 10%

b) 3%

c) 15%

d) 5%

e) 12%

Answer 1

É Essencial construir o diagrama de Venn para facilitar o entendimento.

Como quem consome arroz não consome macarrão, pode-se afirmar que não haverá,   também, pessoas que consomem os 3 alimentos.

Dessa forma, não teremos elementos nos espaços destacados em vermelho no diagrama (figura 1).

Vamos então passar a analisar os outros dados fornecidos. Para fazermos bom uso do diagrama, devemos sempre completa-lo de dentro pra fora.

--> Sabemos que o meio do diagrama em azul (figura 2), correspondente as pessoas que consomem os 3 produtos, está vazio.

--> Passando para as três próximas regiões do diagrama, em cinza (figura 2), temos as pessoas que consomem exatamente 2 dos produtos listados. Note que, no texto, é dada informações de pessoas que consomem 2 dos produtos, mas não sobre a quantidade de pessoas que consomem exatamente 2 dos produtos, há uma diferença.

$^{~~Consomem}_{Arroz~e~Feijao}~=~^{Consomem~Apenas}_{~~Arroz~e~Feijao}~+~^{~Consomem}_{os~3~Produtos}\\\\\\15\%~=~^{Consomem~Apenas}_{~~Arroz~e~Feijao}~+~0\%\\\\\\\boxed{^{Consomem~Apenas}_{~~Arroz~e~Feijao}~=~15\%}\\\\\\\\^{~~Consomem}_{Macar.~e~Feijao}~=~^{Consomem~Apenas}_{~~Macar.~e~Feijao}~+~^{~Consomem}_{os~3~Produtos}\\\\\\20\%~=~^{Consomem~Apenas}_{~~Macar.~e~Feijao}~+~0\%\\\\\\\boxed{^{Consomem~Apenas}_{~~Macar.~e~Feijao}~=~20\%}$

--> Nas próximas 3 regiões do diagrama, em verde (figura 2), temos a quantidade de pessoas que consomem exatamente um dos produtos. Novamente, note que o texto nos fornece uma informação diferente, o dado que temos é de pessoas que consomem certo produto.

$^{Consomem}_{~~Arroz}~=~^{~~Consomem}_{Apenas~Arroz}~+~^{Consomem~Apenas}_{~~Arroz~e~Feijao}~+~^{Consomem~Apenas}_{~~Arroz~e~Macar.}~+~^{~Consomem}_{os~3~produtos}\\\\\\40\%~=~^{~~Consomem}_{Apenas~Arroz}~+~15\%~+~0\%~+~0\%\\\\\\^{~~Consomem}_{Apenas~Arroz}~=~40\%~-~15\%\\\\\\\boxed{^{~~Consomem}_{Apenas~Arroz}~=~25\%}$

$^{Consomem}_{~~Macar.}~=~^{~~Consomem}_{Apenas~Macar.}~+~^{Consomem~Apenas}_{~~Arroz~e~Macar.}~+~^{Consomem~Apenas}_{~~Feijao~e~Macar.}~+~^{~Consomem}_{os~3~produtos}\\\\\\30\%~=~^{~~Consomem}_{Apenas~Macar.}~+~0\%~+~20\%~+~0\%\\\\\\^{~~Consomem}_{Apenas~Macar.}~=~30\%~-~20\%\\\\\\\boxed{^{~~Consomem}_{Apenas~Macar.}~=~10\%}$

$^{Consomem}_{~~Feijao}~=~^{~~Consomem}_{Apenas~Feijao}~+~^{Consomem~Apenas}_{~~Arroz~e~Feijao}~+~^{Consomem~Apenas}_{~~Macar.~e~Feijao}~+~^{~Consomem}_{os~3~produtos}\\\\\\60\%~=~^{~~Consomem}_{Apenas~Feijao}~+~15\%~+~20\%~+~0\%\\\\\\^{~~Consomem}_{Apenas~Feijao}~=~60\%~-~15\%~-~20\%\\\\\\\boxed{^{~~Consomem}_{Apenas~Feijao}~=~25\%}$

--> Por fim, a ultima região, em vermelho (figura 2),  contabiliza as pessoas que não consomem arroz, macarrão ou feijão. Sabemos que a soma de todas pessoas deve ser igual a 100%, logo podemos subtrair de 100% todos os valores calculados anteriormente, ou seja, a porcentagem das pessoas que não consomem os 3 produtos é dada diferença entre o total (100%) e a porcentagem de pessoas que consome ao menos um dos produtos.

$^{Nao~Consomem}_{~os~3~Produtos}~=~100\%~-~(0\%+0\%+15\%+20\%+25\%+25\%+10\%)\\\\\\^{Nao~Consomem}_{~os~3~Produtos}~=~100\%~-~(95\%)\\\\\\\boxed{^{Nao~Consomem}_{~os~3~Produtos}~=~5\%}$

Na figura 3, podemos ver o diagrama completo.

Resposta: Letra (d).

Answer 2

O percentual correspondente às famílias que não consomem esses três produtos é: 5% - letra d).

Vamos aos dados/resoluções:  

O Diagrama de Venn foi criado no intuito de facilitar a nossa comunicação e compreensão no que diz respeito à união e intersecção entre conjuntos e dessa forma, ele acaba sendo a premissa básica na organização de pesquisas, ainda mais se tiver duas ou mais opções.

E na representação visual de diagramas, acaba não existindo interseção entre os consumidores de arroz e macarrão, fazendo com que "x" seja o percentual de famílias (que por sua vez, não consomem nenhum dos três produtos).  

Então como o nosso produto completo será indicado em 100%, teremos:  

X = 100% - (25% + 15% + 25% + 20% + 10%).  

X = 100 - (-95%)  

X = 5%.

Para saber mais sobre o assunto:  

https://brainly.com.br/tarefa/20347510

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)