Numa cidade com 30 000 domicílios, 10 000 domicílios recebem regularmente o jornal da loja de eletrodomésticos X, 8 000 recebem regularmente o jornal do supermercado Y e metade do número de domicílios não recebe nenhum dos dois jornais. Determine:
a) o número de domicílios que recebem os dois jornais,
b) a probabilidade de um domicílio da cidade, escolhido ao acaso, receber o jornal da loja de eletrodomésticos X e não receber o jornal do supermercado Y.
Soluções para a tarefa
Determinando essas questões que envolvem teoria de conjuntos e probabilidade, temos:
- a) A quantidade de 3.000 domicílios recebe os dois jornais;
- b) a probabilidade de um domicílio da cidade, escolhido ao acaso, receber o jornal da loja de eletrodomésticos X e não receber o jornal do supermercado Y é 7/30 ou 23,33%.
Leis de Morgan da Teoria de Conjuntos
Teremos que fazer algumas operações com os conjuntos, encontraremos os resultados através da utilização das chamadas leis de Morgan de conjuntos, portanto temos:
Temos os seguintes dados:
(A ∪ B) = 30000 domicílios no total
(A ∩ B) = ?
A = 10.000 domicílios recebe o jornal da loja X
B = 8.000 domicílios recebe o jornal do supermercado Y
C = 15.000 domicílios não recebe nenhum dos jornais
A) Seja (A ∩ B) o número de pessoas que recebem os dois jornais, Equacionando o total de pessoas tirando e somando a interseção, temos:
10000 - (A ∩ B) + (A ∩ B) + 8000 - (A ∩ B) + 15000 = 30000
33000 - (A ∩ B) = 30000
(A ∩ B) = 3000 domicílios que recebem os dois jornais.
B) Nas condições do enunciado, existem:
10000 - (A ∩ B) = 10000 - 3000 = 7000 domicílios que recebe o jornal A e não recebe o B.
A probabilidade é a quantidade casos que queremos, pela quantidade total de domicílios, portanto:
P = 7000/30000 = 7/30 ou aproximadamente 23,33%.
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