Question

Numa certa reação química, a taxa de conversão de uma substância é proporcional à quantidade de substância que ainda não reagiu até aquele instante. Após 10 min, um terço da quantidade da substância original já reagiu e 20 g já reagiram após 15 min. Qual era a quantidade original da substância?

Answer 1

Sea $A=A(t)$ la cantidad de sustancia química en cierto tiempo $t$ entonces tenemos

                        $\dfrac{dA}{dt}=\lambda A$

Resolviendo se tiene
                     $\boxed{A=A(0)\;e^{\lambda t}}$

Datos
$A(10)=\dfrac{A(0)}{3}$
$A(15)=20$


Entonces

    $A(10)=A(0)e^{10\lambda}\\ \\ \dfrac{1}{3}=e^{10\lambda}\\ \\ \boxed{e^{\lambda}=\dfrac{1}{\sqrt[10]{3}}}$

Por ello...
                    $\boxed{A=\dfrac{A(0)}{\sqrt[10]3^t}}$

por otra parte

         $A(15)=\dfrac{A(0)}{\sqrt[10]3^{15}}}=\dfrac{A(0)}{\sqrt3^{3}}}=20\to A(0)=20\sqrt3^{3}\\ \\ \\ \boxed{\boxed{A(0)\approx 28.84499140}}$

Answer 2

y=C.$e^{k.t}$

y=(2/3)C   e   t=10

(2/3)C=C.$e^{k.10}$

$e^{10.k}$=2/3

10k=ln (2/3)

k=ln(2/3)/10

k=-0,040546



y=C-20   e   t=15

C-20=C.$e^{-0,040546 . 15}$

C-20=C.$e^{-0,60819}$

C-20=0,544335 C

C-0,544335C=20

(1-0,544335)C=20

0,455665C=20

C=20/0,455665

C=43,89 g