Question

Numa certa escola, trabalham 8 professores da área de exatas, 6 da área de humanas, 5 da área de biológicas e 3 da área de atividades físicas.
Uma comissão de 4 desses professores será formada para se reunir com a direção dessa escola. Quantas são as possíveis comissões se

A) qualquer um desses professores puder fazer parte?

B) a comissão deve ter, exatamente, 2 professores da área de exatas?

C) cada área deve contar com um representante nessa comissão?

Answer 1

Boa noite!

Dados:
Professores:
Exatas: 8
Humanas: 6
Biológicas: 5
Atividades Físicas: 4
TOTAL: 8+6+5+4 = 23

Monta-se uma comissão com 4 professores:
a)$\binom{23}{4}=\frac{23!}{4!(23-4)!}=\frac{23.22.21.20}{4.3.2.1}=8855$

b) Ter exatamente 2 da área de exatas:
Teremos então 8 professores para 2 cargos e os restantes (23-8=15) para os outros 2 cargos. Então:
$\binom{8}{2}\cdot\binom{15}{2}\\\frac{8!}{2!(8-2)!}\cdot\frac{15!}{2!(15-2)!}\\\frac{8.7}{2.1}\cdot\frac{15.14}{2.1}{=}28\cdot 105{=}2940$

c)Como queremos um de cada área:
Temos 8 opções de exatas com 6 de humanas, com 5 de biológicas e 4 de atividades físicas. Portanto:
$8.6.5.4=960$

Espero ter ajudado!