Question

Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de km a partir do seu centro é dado por
() = 3 ∙ 2
3, em que r > 0.
a) Quantos habitantes há num raio de 3 km do centro?
b) Se há 98 304 habitantes qual é o raio , em km?

Answer 1

Em um raio de 3 km desta cidade, há uma população de 1536 habitantes.


A população desta cidade num raio r a partir do centro é dada por P(r) = k.2^(3r), para calcular a quantidade de habitantes num raio de 3 km, devemos primeiro encontrar o valor da constante k.
Para isso, usamos a informação que num raio de 5 km há 98304 habitantes, ou seja, P(5) = 98304. Logo, temos:
98304 = k.2^(3.5)
98304 = k.2^15
98304 = k.‭32768‬
k = 3
Como o valor de k, podemos encontrar P(3):
P(3) = 3.2^(3.3)
P(3) = 3.2^9
P(3) = 3.512
P(3) = 1536 habitante