Question

Numa certa cerimônia militar, alguns soldados de um quartel foram organizados em fileiras. Na primeira fileira havia 18 soldados, na segunda 20 soldados, na terceira 22 soldados e assim sucessivamente. Sabe-se que no total havia 480 soldados nessa cerimônia. Qual o número de fileiras de soldados que foram formadas nessa cerimônia? Resolva e apresente os cálculos relacionados a uma progressão.

Answer 1

Nota-se que temos uma P.A., onde o primeiro termo é o 18, a razão é o 2 e a soma dos termos é 480.

Pela fórmula do termo geral:

an = a1 + (n – 1)r

an = 18 + (n – 1)2

an = 18 + 2n – 2

an = 16 + 2n

 

Vamos agora substituir na fórmula da soma dos termos de uma P.A.

Sn = (a1 + an).n/2

480 = (18 + 16 + 2n).n/2

480.2 = (34 + 2n)n

960 = 34n + 2n²

2n² + 34n – 960 = 0

n² + 17n – 480 = 0

Temos uma equação do segundo grau.

Resolvendo pelo método de soma e produto:

Soma = -b/a = -17

Produto = c/a = -480

Os dois números cuja soma é -17 e o produto é -480 são -32 e 15.

Como o n representa a quantidade de termos, os valores negativos não servem, logo, n = 15.