Numa cerimônia militar, os soldados de um quartel da capital capixaba foram organizados em fileiras. Na primeira fileira havia 18 soldados, na segunda 20 soldados, na terceira 22 soldados e assim sucessivamente. Sabe-se que no total havia 480 soldados nessa cerimônia. Qual o número de fileiras de soldados que foram formadas nessa cerimônia?
Soluções para a tarefa
Resolvendo por P. A
an = a1 + (n - 1)r.
na = 18 + (n - 1 ) 2
an = 18 + 2n - 2
an = 16 + 2n
Sn = (a1 + an). n : 2
..substituindo
480 = [18 + (16 + 2n)]. n : 2
480 . 2 = 34 + 2 n
960 = 34 n + 2 n²
2n² + 34 n - 960 = 0
simplificando ..dividindo por “2”
n² + 17 n - 480 = 0
Equação 2° grau ..de onde resultam as raizes:
X’ = 15
X’’ = - 32
Como raízes negativas não servem ......
Resposta n = 15
O número de fileiras de soldados é 15.
Explicação:
O número de soldados em cada fileira está aumentando de 2 em 2.
Então, temos uma progressão aritmética de razão 2.
Fórmula do termo geral de uma PA
an = a₁ + (n - 1).r
No caso, temos:
an = 18 + (n - 1 ).2
an = 18 + 2n - 2
an = 16 + 2n
Sabemos que, no total, havia 480 soldados. Então, esse é o valor da soma dos termos dessa PA.
Sn = (a₁ + an).n
2
480 = (18 + 16 + 2n).n
2
480 = 34n + 2n²
2
2n² + 34n = 960
2n² + 34n - 960 = 0
simplificamos, dividindo tudo por 2
n² + 17n - 480 = 0
Resolvendo a equação 2° grau, temos as seguintes soluções
n’ = 15
n'' = - 32
O valor de n deve ser um número natural, pois é a quantidade de filas. Logo, só pode ser o valor positivo.
n = 15 fileiras
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