Question

numa cerimônia de formatura de uma faculdade, os formandos foram dispostos em 20 filas de modo a formar um triângulo, com 1 formando na primeira fila, 3 formandos na segunda, 5 na terceira e assim por diante, constituindo uma progressão aritmética. O número de formandos na cerimônia é ?

Answer 1

a1 = 1
a2 = 3
a3 = 5
r = 3 - 1 = 2
a20 = a1 + 19r
a20 = 1 + 19(2)
a20 = 1 + 38 = 39 
S20 = ( 1 + 39)*10
S20 = 40 * 10 = 400 ****

Answer 2

O número de formandos na cerimônia é 400.

Explicação:

Temos uma progressão aritmética de razão 2, pois essa é a diferença entre os termos.

A fórmula do termo geral de uma PA é:

an = a₁ + (n - 1).r

No caso apresentado, temos:

n = 20

a₁ = 1

r = 2

Portanto:

a₂₀ = 1 + (20 - 1).2

a₂₀ = 1 + 19.2

a₂₀ = 1 + 38

a₂₀ = 39

Então, na vigésima e última fila, teremos 39 alunos.

Agora, calculamos quantos alunos há no total. Basta usarmos a fórmula de soma dos termos de uma PA.

Sn = (a₁ + an).n

              2

S₂₀ = (1 + 39).20

              2

S₂₀ = 40.10

S₂₀ = 400

Portanto, há 400 alunos.

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