Question

Numa central telefˆonica, o n´umero de chamadas chega segundo uma ditribui¸c˜ao de Possion,
com m´edia de oito chamadas por minutos. Determinar qual a probabilidade de que num
minuto se tenha.
a. dez ou mais chamadas
b. menos que nove chamadas
c. entre sete(inclusive) e nove(exclusive ) chamadas.

Answer 1

A fórmula da distribuição de Poisson é definida por:

$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda}.\lambda^k}{k!}$.

Como a média de chamadas por minuto é igual a 8, então podemos dizer que λ = 8.

a) Queremos calcular P(X ≥ 10). Perceba que é o mesmo que calcular 1 - P(X ≤ 9).

Logo,

$P(X \geq 10) = 1 - \frac{e^-8.8^0}{0!}-\frac{e^-8.8^1}{1!}-...-\frac{e^-8.8^9}{9!}$

P(X ≥ 10) ≈ 0,2833.

Portanto, a probabilidade de que num minuto se tenha dez ou mais chamadas é de, aproximadamente, 28,33%.

b) Queremos calcular P(X < 9).

Assim,

$P(X < 9) = \frac{e^{-8}.8^0}{0!}+\frac{e^{-8}.8^1}{1!}+...+\frac{e^{-8}.8^8}{8!}$

P(X < 9) ≈ 0,5926.

Portanto, a probabilidade de que num minuto se tenha menos que nove chamadas é de, aproximadamente, 59,26%.

c) Queremos calcular P(7 ≤ X < 9). Perceba que é o mesmo que P(7 ≤ X ≤ 8).

Sendo assim,

$P(7\leq X<9) = \frac{e^{-8}.8^7}{7!}+\frac{e^{-8}.8^8}{8!}$

P(7 ≤ X < 9) ≈ 0,2792.

Portanto, a probabilidade de que num minuto se tenha entre sete e nove chamadas é de, aproximadamente, 27,92%.