Question

Numa caixa tem 30 bolas enumeradas de 1 a 30. ao retirar uma bola, ao acaso, qual é a probabilidade dessa bola ser divisor de 30 OU múltipla de 6?​

Answer 1

A probabilidade da bola retirada possuir um número divisor de 30 OU múltiplo de 6 é de 1/3.

• Considere:

d: divisores de 30

m: múltiplos de 6

n(d): Quantidade bolas com números divisores de 30.

n(m): Quantidade bolas com números múltiplos de 6.

n(E): Espaço amostral (quantidade total de bolas na caixa).

• Determine os divisores de 30:

$\begin{tabular}{ c | c | l}30 & 2 & \\15 & 3 & 6 \\5 & 5 & 10, 15, 30\\1 & \\\end{tabular}$

D(30) = {2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

• Na caixa com bolas numeradas de 1 a 30 há 7 números divisores de 30, portanto :

n(d) = 7

• Determine os múltiplos de 6:

M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, …}

• Na caixa com bolas numeradas de 1 a 30 há 5 números múltiplos de 6, portanto :

n(m) = 6

• Observe que na caixa há um total de 10 bolas com números divisores de 30 ou múltiplos de 6.

D(30) = {2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, …}

• Determine a probabilidade da bola retirada possuir um número divisor de 30 OU múltiplo de 6:

$\large \sf P = \dfrac{n(d, m)}{n(E)} = \dfrac{10}{30}$

$\large \sf P = \dfrac{1}{3}$

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