Question

Numa caixa na forma de um paralelepípedo, temos as seguintes dimensões: volume 75000cm3 e suas dimensões são proporcionais a 3, 4 e 5. Calcule a área total dessa caixa.
A) Área 1900cm2
B) Área 3200cm
C) 2Área 2350cm2
D) Não é possível calcular a área pelos dados do problema.
E )Área 1980cm2

Answer 1

Olá, Douglas.

O volume do paralelepípedo é:

$V= a\cdot b\cdot c=7.500\,\,\text{(i)}$

Como as dimensões são proporcionais a 3, 4 e 5, então deve haver $k\in\mathbb{N}$ tal que:

$k=\frac a 3=\frac b 4=\frac c 5\Rightarrow \begin{cases} a=3k\\b=4k\\c=5k\end{cases}$

Substituindo em (i), temos:

$3k\cdot 4k\cdot5k=7.500\Rightarrow 60k^3=7.500\Rightarrow k=\sqrt[3]{\frac{7.500}{60}}=\sqrt[3]{125}=5$

A área do paralelepípedo é dada por:

$2(ab+ac+bc)=2(3\cdot4k^2+3\cdot5k^2+4\cdot5k^2)=\\\\=2(12k^2+15k^2+20k^2)=2\cdot47k^2=94k^2=\\\\=94\cdot5^2=94\cdot25=\\\\=\boxed{2.350\,cm^2}$

Resposta: letra "C".