Question

Numa caixa há 20 bolas verdes, 15 bolas azuis, 10 bolas amarelas e 5 bolas brancas, todas de mesmo
tamanho e massa. João brinca de retirar, sem olhar, uma bola dessa caixa por vez. Qual é a quantidade
mínima de retiradas que ele precisa fazer para garantir que fiquem fora da caixa pelo menos 3 bolas
de uma mesma cor?
a) 5
b) 9
c) 21
d) 36
e) 46
. COM OS CALCÚLOS PFV

Answer 1

Resposta:

Se João retirar 3 bolas verdes em seguida, teremos 3 bolas verdes fora da caixa.

Explicação passo-a-passo:

Suponhamos que não repormos as bolas retiradas.

Para retirar 3 bolas verdes em seguida, a probabilidade de isto acontecer é:

P(v) = 20/50 · 19/49 · 18/48 = 0,058 ou 5,8%

3 bolas azuis

P(a) = 15/50 · 14/49 · 13/48 = 0,023 ou 2,3%

e etc.

Contudo, podemos determinar o caso de João retirar 2 bolas verdes nas primeiras duas retiradas, depois 1 azul, depois 1 amarela e depois mais uma verde

P(v)·P(v)·P(az)·P(am)·P(v)

20/50 · 19/49 · 15/48 · 10/47 · 18/46

As chances de ocorrerem esta sequência de retiradas é pequena, mas acho que já respondi com as 3 bolas verdes em seguidas retiradas.