Question

Numa caixa existem 6 canetas pretas, 4 azuis, e 3 vermelhas. Se 3 canetas são retiradas do acaso qual a probabilidade (em porcentagem) de que as tres sejam azuis?

Answer 1

Resposta:

1,4%

Explicação passo a passo:

Há, no total, 13 canetas. Para que as três sejam azuis devemos ter:

$\frac{4}{13} \cdot \frac{3}{12} \cdot \frac{2}{11} = \frac{2}{143} \approx 1,4\%$

Como a retirada é simultânea não há reposição e, por isso, devemos diminuir o total a cada retirada.

Outra solução seria fazer:

$\frac{{4\choose 3}}{{13 \choose 3}} = \frac{\frac{4!}{1!3!}}{\frac{13!}{10!3!}} = \frac{4}{\frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{2}{143}$

Que corresponde a escolher 4 dentre as 3 azuis para retirar  (combinação de 4 em grupos de 3) e dividir isso por todas as retiradas de três bolas possíveis, ou seja, um combinação de 13 em grupos de 3.