Question

Numa caixa com 1500 bolinhas de gude. Retiram-se 50 bolinhas na primeira vez, 60 na segunda, 70 na terceira e assim sucessivamente na mesma razão. Após a décima segunda retirada, quantas bolinhas sobrarão na caixa? *

1 ponto

1260

320

820

240

420

Answer 1

Olá.

1500 - 50 - 60 - 70 - 80 - 90 - 100 - 110 - 120 - 130 - 140 - 150 - 160 = 240

R: 240

Answer 2

Percebe-se que a retirada das bolinhas forma uma P.A. = { 50, 60, 70, ...}
Para achar quantas bolinhas serão retiridas basta utilizar a fórmula de soma dos n termos de uma P.A. :

$sn = \frac{(a1 + an) \times n}{2}$

Como queremos dos 12 primeiros termos o An será o A12, para descobri-lo precisamos da fórmula:

$an = a1 + (n - 1) \times r$

O r é 10, basta fazer 60 - 50 = 10 ; então temos:

A12 = 50 + ( 12 - 1 ) . 10 = 160

Substituindo na primeira fórmula:

S12 = (50 + 160) . 12 / 2 = 1260 bolinhas retiradas.

Para descobrir quantas bolinhas sobrarão basta fazermos:

1500 - 1260 = 240 bolinhas restantes.