Question

Numa assembleia há 27 deputados: 21 governistas e os demais oposicionistas. quanta comissões podemos formar com sete deputados, sendo quatro membros do governo e tres da oposição ?

Answer 1

A ordem de escolha não importa, usaremos combinação.

São 21 governistas e 6 oposicionistas.

Queremos escolher 4 governistas e 3 oposicionistas.

Os governistas podem ser escolhidos de 

$\dbinom{21}{4}=\dfrac{21!}{4!\cdot17!}=\dfrac{21\cdot20\cdot19\cdot18}{4!}=5985$ maneiras

e os da oposição de

$\dbinom{6}{3}=\dfrac{6!}{3!\cdot3!}=\dfrac{6\cdot5\cdot4}{3!}=20$

Logo, a resposta é $5985\cdot20=119700$ comissões.