Question

Numa área circular, medindo 314 m^2, o proprietário resolve inscrever um quadrado. Na área quadrada ele irá cimentar e na área restante plantara capim. O valor numérico corresponde à medida da área que será destinada ao plantio de capim, em m^2, considerando pi = 3,14; é um valor:

a) irracional
b) inteiro menor que 150
c) ímpar
d) interior maior que 170
e) dízima periódica

Answer 1

Área do círculo = πR²
πR² = 314
R² = 314/π
Admitindo π = 3,14:
R² = 100
R = 10 m

Para sabermos o valor da área que vai receber capim, basta descobrirmos a área do quadrado cimentado e diminuir da área total.
Como o quadrado está inscrito no círculo, sua diagonal é igual ao diâmetro do círculo. Sendo a diagonal do quadrado = L√2 , onde L é o lado do quadrado, temos:
L√2 = 2R
L√2 = 2*10
L√2 = 20
L = 20/√2 m

Área do quadrado = L²
= (20/√2)² = 400/2 = 200 m²

Área total - Área do quadrado = Área do capim
314 - 200 = 114 m² = Área do capim. Letra b.

Answer 2

Encontrar o valor do raio da região circular

A = π .r²
314 = 3,14 . r²
3,14r² = 314
r² = 314 / 3,14
r² = 100
r = √100
r = 10 m

===
O diâmetro a da área circular é igual ao lado do quadrado inscrito:

d = r . 2
d = 10 . 2
d = 20  m

===
Diagonal do quadrado  = 20 m

d = Lado√2
d = L√2
20 = L√2
L√2 = 20
L = 20 / √2
L = 20√2 / √2.√2
L = 20√2 / (√2)²
L = 20√2 / 2
L = 10√2 m 

===

Área do quadrado

A = Lado  .  Lado
A = 10√2 . 10√2
A = 10. 10 . (√2)²
A = 100 . 2
A = 200 m²

===
Área destinada ao plantio: 

A = 200 - 314
A = 114 m²


Resposta:  letra b)  inteiro menor que 150