Question

Numa área circular, medindo 314 m^2, o proprietário resolve inscrever um quadrado. Na área quadrada ele irá cimentar e na área restante plantara capim. O valor numérico corresponde à medida da área que será destinada ao plantio de capim, em m^2, considerando pi = 3,14; é um valor: a) irracional b) inteiro menor que 150 c) ímpar d) interior maior que 170 e) dízima periódica. Que assunto uso para resolver esta conta ?

Answer 1

Como o quadrado está inscrito na circunferência, sua diagonal é igual ao diâmetro da circunferência. Logo, temos que:

$\boxed{\mathsf{A=\frac{\pi\cdot D^2}{4}}}\\ \\ \\ \mathsf{314=\frac{3,14\cdot\ D^2}{4}} \\ \\ \mathsf{100=\frac{D^2}{4}}\\ \\ \mathsf{D^2=400}\\ \\ \mathsf{D=\pm\sqrt{400}}\\ \\ \\ \boxed{\mathsf{D=20~m}}$

Como o diâmetro vale 20 metros, a diagonal:

$\mathsf{D=d}\\ \\ \mathsf{20=l\sqrt{2}}\\ \\ \mathsf{l=\frac{20}{\sqrt{2}}}\\ \\ \boxed{\mathsf{l=10\sqrt{2}~m}}$

Encontrado o lado do quadrado, podemos achar sua área:

$\mathsf{A_q=l^2}\\ \\ \mathsf{A_q=(10\sqrt{2})^2}\\ \\ \mathsf{A_q=100\cdot2}\\ \\ \boxed{\mathsf{A_q=200~m^2}}$

Como a área restante será plantado capim, basta fazer a diferença:

$\mathsf{A_{capim}=A_{circulo}-A_{quadrado}}\\ \\ \mathsf{A_{capim}=314-200}\\ \\ \boxed{\mathsf{A_{capim}=114~m^2}}$

114 é um número inteiro menor que 150.

b) inteiro menor que 150.