Question

Numa aplicação a juros simples um capital produz em 2 meses o montante de R$ 5 460,00. Se aplicado à mesma taxa mensal, o mesmo capital produziria, ao final de 5 meses, o montante de R$ 5.850,00. O valor desse capital é

A) R$ 5.280,00
B) R$ 5.200,00
C) R$ 5.180,00
D) R$ 5.100,00
E) R$ 5.008,00

Answer 1

Boa tarde

1)

M = C(1 + it) 

5460 = C*(1 + 2i),
5850 = C*(1 + 5i) 

resolução

(1 + 5i)/(1 + 2i) = 5850/5460
(1 + 5i)/(1 + 2i) =  15/14 

14*(1 + 5i) = 15*(1 + 2i)
14 + 70i = 15 + 30i 
40i = 1
i = 1/40 

5850 = C*(1 + 5i) 
5850 = C*(1 + 5/40) 
5850 = C*45/40 

C = 40*5850/45
C = 5200 R$ (B)

Answer 2

Alternativa B: o valor desse capital é R$ 5.200,00.

Esta questão está relacionada com juros simples. Os juros simples possuem a característica de serem constantes durante todo o período de aplicação. O montante final pode ser calculado por meio da seguinte equação:

$M=C(1+it)$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos.

Com isso em mente, vamos aplicar a equação em cada situação e igualar os valores de capital. Assim, podemos calcular a taxa de juros e, posteriormente, o capital aplicado. Portanto:

$5.460,00=C(1+i\times 2)\rightarrow C=\frac{5.460,00}{(1+2i)} \\\\5.850,00=C(1+i\times 5)\rightarrow C=\frac{5.850,00}{(1+5i)}\\\\\dfrac{5.460,00}{(1+2i)}=\dfrac{5.850,00}{(1+5i)}\\\\\\5.460,00+27300i=5.850,00+11700i\\\\15600i=390\\\\i=0,025\\\\C=\dfrac{5.460,00}{(1+2\times 0,025)}=R\ \ 5.200,00$

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