Question

numa academia foi feita uma pesquisa sobre as modalidades que que os 120 frequentadores utilizam e o resultado foi o seguinte: 85 fazem natação, 70 fazem musculação, e 65 fazem ginástica, 42 fazem natação e musculação, 38 natação e ginástica, 18 fazem as 3 modalidades. Se todos os frequentadores fazem pelo menos uma modalidade, então o total de frequentadores que fazem musculação e ginástica, é:
a) 45
b) 30
c) 20
d) 28
e) 38
e)

Answer 1

38 pessoas fazem natação e ginástica, contudo 18 dessas fazem os 3, logo 20 fazem só natação e ginástica... Seguindo o mesmo raciocínio, 24 fazem só natação e musculação... Assim dá pra calcular que 23 fazem só natação. Se somar quem só faz natação com a quantidade total de pessoas que fazem ginástica e musculação, a soma resulta em 158, 38 a mais que o número total de pessoas (isso acontece porque quem faz musculação e ginástica foi somado 2 vezes na conta), logo 38 pessoas fazem musculação e ginástica

Answer 2

Alternativa C: 20 pessoas.

Inicialmente, veja que nesses conjuntos uma pessoa pode ser contada mais de uma vez, pois quem pratica os três esportes automaticamente pratica dois deles. Por isso, vamos calcular quantas pessoas estão presentes em apenas um grupo.

Total = 120

Três modalidades = 18

Apenas natação e musculação = 42 - 18 = 24

Apenas natação e ginástica = 38 - 18 = 20

Apenas musculação e ginástica = x

Apenas natação = 85 - 18 - 24 - 20 = 23

Apenas musculação = 70 - 18 - 24 - x = 28 - x

Apenas ginástica = 65 - 18 - 20 - x = 27 - x

Por fim, veja que a soma de todos os grupos deve ser igual ao número total de entrevistados. Portanto, o valor de X, referente ao número de pessoas que fazem apenas musculação e ginástica, será:

$120=18+24+20+x+23+(28-x)+(27-x) \\ \\ 2x-x=140-120 \\ \\ \boxed{x=20}$