Question

num vôo da Ponte aérea Rio São Paulo, há apenas 7 lugares disponíveis e um grupo de 10 pessoas pretende embarca nesse vôo. De quantas maneiras é possível lotar o avião?

Answer 1

10 pessoas e  7 lugares

combinação simples
#como são sete lugares para o primeiro lugar teríamos 10 opções, para o segundo 9 , terceiro 8, quarto 7, quinto 6, sexto 5 e sétimo 4.
#Multiplica todos os resultados acima e divide pela permutação dos lugares disponíveis no caso 7

A=(10,7)/7!

10*9*8*7*6*5*4/7*6*5*4*3*2*1

604800/5040

120

Há  120 maneiras possíveis de lotar o avião

Answer 2

$C_7^{10} = \dfrac{n!}{p!.(n - p)!} \\ \\ \\ C_7^{10} = \dfrac{10!}{7!.(10 - 7)!} \\ \\ \\ C_7^{10} = \dfrac{10!}{7!.3!} \\ \\ \\ C_7^{10} = \dfrac{10.9.8.\not7!}{\not7!.3!} \\ \\ \\ C_7^{10} = \dfrac{10,9,8}{6} \\ \\ \\ C_7^{10} = \dfrac{720}{6} \\ \\ \\C_7^{10} = 120 ~ maneiras$