Question

Num tubo horizontal passa uma corrente de água a 3 m/s. O diâmetro do tubo, a partir de um certo ponto, fica reduzido a metade do inicial. Qual é a velocidade da água, em m/s, na secção reduzida

Answer 1

Na dinâmica dos fluidos, existe um conceito chamado de vazão (Z), que é nada mais do que o volume de fluido que atravessa o tubo por unidade de tempo, portanto:
$Z = \frac{V}{t} =\frac{A.S}{t}$

onde A = área da secção transversal do tubo e S é a distância percorrida pelo fluido em um tempo = t.
Podemos dizer que a razão entre a distância percorrida pelo fluido e o tempo em que ele percorre é a distância é a velocidade do fluido, logo:
$Z = A.v$

Em um regime permanente/estacionário de fluido, a vazão é igual em qualquer ponto, e a partir disso surge a chamada equação da continuidade:

$A1.v1 =A2.v2$

Podemos resolver a questão através da equação da continuidade.
Primeiramente, vamos encontrar a área "inicial" do tubo e a área "final", considerando-o perfeitamente esférico.
$A1 = \pi r^{2}\\ A2 = \pi (\frac{r}{2} )^{2}$
Substituindo na equação da continuidade:
$\pi r^{2} .3 = \pi \frac{r^{2} }{4} .v\\ v = 12m/s$

Espero que tenha entendido, qualquer dúvida pode perguntar. Um abraço e bons estudos!