Question

Num tronco de cone. os perímetros das bases são 16 pi cm e 8 pi cm e a geratriz mede
5 cm
. A área lateral, em cm^2
, é
a) 90pi
b) 60pi
c) 45pi
d) 30pi

Answer 1

Resposta:

A área do cone faz referência a medida da superfície dessa figura geométrica espacial. Lembre-se que o cone é um sólido geométrico com uma base circular e uma ponta, a qual é chamada de vértice.

Cone

Fórmulas: Como Calcular?

No cone é possível calcular três áreas:

Área da Base

Ab = π.r2

Onde:

Ab: área da base

π (pi): 3,14

r: raio

Área Lateral

Al = π.r.g

Onde:

Al: área lateral

π (pi): 3,14

r: raio

g: geratriz

Obs: A geratriz corresponde a medida da lateral do cone. Formada por qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice e a outra na base ela é calculada pela fórmula: g2 = h2 + r2 (sendo h a altura do cone e r o raio)

Área Total

At = π.r (g+r)

Onde:

At: área total

π (pi): 3,14

r: raio

g: geratriz

Área do Tronco do Cone

O chamado “tronco do cone” corresponde a parte que contém a base dessa figura. Assim, se dividirmos o cone em duas partes, temos uma que contém o vértice, e outra, que contém a base.

tronco do cone

Essa última é chamada de “tronco do cone”. Em relação a área é possível calcular:

Área da Base Menor (Ab)

Ab = π.r2

Área da Base Maior (AB)

AB = π.R2

Área Lateral (Al)

Al = π.g. (R + r)

Área Total (At)

At = AB + Ab + Al

Exercícios Resolvidos

1. Qual a área lateral e a área total de um cone circular reto que possui altura de 8 cm e o raio da base de 6 cm?

Resolução

Primeiramente, temos que calcular a geratriz desse cone:

g = √r2 + h2

g = √62 + 82

g = √36 + 64

g = √100

g = 10 cm

Feito isso, podemos calcular a área lateral através da fórmula:

Al = π.r.g

Al = π.6.10

Al = 60π cm2

Pela fórmula da área total, temos:

At = π.r (g+r)

At = π.6 (10+6)

At = 6π (16)

At = 96π cm2

Poderíamos resolver de outra maneira, ou seja, somando as áreas da lateral e da base:At = 60π + π.62

At = 96π cm2

2. Encontre a área total do tronco do cone que apresenta altura de 4 cm, a base maior um círculo de diâmetro de 12 cm e a base menor um círculo de diâmetro de 8 cm.

Resolução

Para encontrar a área total desse tronco de cone, é necessário encontrar as áreas da base maior, menor e ainda, da lateral.

Além disso, é importante lembrar o conceito de diâmetro, que equivale duas vezes a medida do raio (d = 2r). Assim, pelas fórmulas temos:

Área da Base Menor

Ab = π.r2

Ab = π.42

Ab = 16π cm2

Área da Base Maior

AB = π.R2

AB = π.62

AB = 36π cm2

Área Lateral

Antes de encontrar a área lateral, temos que encontrar a medida da geratriz da figura:

g2 = (R – r)2 + h2

g2 = (6 – 4)2 + 42

g2 = 20

g = √20

g = 2√5

Feito isso, vamos substituir os valores na fórmula da área lateral:

Al = π.g. (R + r)

Al = π . 2√5 . (6 + 4)

Al = 20π√5 cm2

Área Total

At = AB + Ab + Al

At = 36π + 16π + 20π√5

At = (52 + 20√5)π cm2