Question

Num triângulo retângulo, um dos catetos mede 6 cm e a hipotenusa mede 10 cm. Calcule o comprimento:
a) do outro cateto;
b) da altura relativa à hipotenusa;
c) a mediana relativa à hipotenusa;
d)o raio da circunferência circunscrita a este triângulo, utilizando a Lei dos Senos

Answer 1

a) outro cateto = 8 cm

b) altura relativa à hipotenusa = 4,8 cm

c) mediana relativa à hipotenusa = 5 cm

d) raio da circunferência circunscrita a este triângulo = 5 cm

a) Utilizando o teorema de Pitágoras, temos:

b² + c² = a²

b² + 6² = 10²

b² + 36 = 100

b² = 100 - 36

b² = 64

b = √64

b = 8 cm

b) Utilizamos a seguinte relação métrica no triângulo retângulo:

a.h = b.c

Então:

10.h = 8.6

10h = 48

h = 48

      10

h = 4,8 cm

c) A mediana relativa à hipotenusa sempre mede a metade do valor da hipotenusa.

Então, como nesse triângulo a hipotenusa mede 10 cm,

a mediana mede 5 cm.

d) Utilizando a lei dos senos na circunferência, temos:

   a   = 2.r

sen Â

   10     = 2.r

sen 90°

10 = 2.r

1

2r = 10

r = 10

     2

r = 5 cm