Question

Num triângulo retângulo, um de seus ângulos internos mede 15° e sua hipotenusa mede 100. O comprimento do menor cateto desse triângulo será
a)50√¯3
b)50(√¯3+√¯2)
c)25(√¯6-√¯2)
d)25(√¯3+√¯2)
e)25

agradeço a ajuda

Answer 1

Primeiramente saiba que:

$\boxed{sen(15^o)=\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}}$

De acordo com o enunciado do problema o cateto menor é o que se opõe ao ângulo de 15 graus. Logo:

$sen(15^o)=\frac{x}{100}\\ \\ x=100.sen(15^o)\\ \\ x=100.\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}\\ \\ x=\frac{50(\sqrt3-1)}{\sqrt2}\\ \\ x=\frac{50\sqrt2(\sqrt3-1)}{2}\\ \\ \boxed{x=25(\sqrt6-\sqrt2)}$

Answer 2

Resposta:

c) $25\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)$.

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

Sendo x a medida do menor cateto (cateto oposto ao 15º), devemos ter:

$sen15^{^o}=\frac{x}{100}\therefore x=100\cdot sen15^{^o}$  

Como $sen15^{^o}=sen\left(45^{^o}-30^{^o}\right)=sen45^{^o}\cdot cos30^{^o}-sen30^{^o}\cdot cos45^{^o}$, substituindo os valores, temos $sen15^{^o}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$. Logo, $x=100\cdot \frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{4}=25\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)$.