Question

Num triângulo retângulo, um cateto mede o dobro da medida do outro. Determine a razão entre a medida de cada cateto e da hipotenusa.

Answer 1

Olá.

Primeiramente, sabe-se que um dos catetos mede ''c'' unidades, e que o outro cateto mede o dobro do anterior. Logo, só pode medir ''2c''.

Descobrindo a hipotenusa:
$c^2 + (2c)^2 = h^2\\\\ h = \sqrt{c^2+4c^2}\\\\ h = (c^2+4c^2)^{\frac{1}{2}}\\\\ h = (5c^2)^{\frac{1}{2}}\\\\ h = 5^{\frac{1}{2}}.c\\\\ h = c\sqrt5$

Razão entre cateto ''c'' e a hipotenusa:

$Razao(c/h) = \frac{c}{c\sqrt5}\\\\ Razao(c/h)= \frac{1}{\sqrt5}\\\\ Razao(c/h)= \frac{\sqrt5}{5}$

Razão entre cateto ''2c'' e a hipotenusa:

$Razao(2c/h) = \frac{2c}{c\sqrt5}\\\\ Razao(2c/h) = \frac{2}{\sqrt5}\\\\ Razao(2c/h) = \frac{2\sqrt5}{5}$

Espero ter ajudado. :)