Question

Num triângulo retângulo,um cateto mede 3 cm e a hipotenusa mede 5 cm.Diga qual é a medida da projeção desse cateto sobre a hipotenusa?
Obs:Preciso da conta!
Desde já agradeço.

Answer 1

A projeção (h) do cateto que vale 3 sobre a hipotenusa, irá dividí-la em duas partes que chamaremos de 'n' e 'm'. Então iremos aplicar as formúlas de relações métricas do triângulo retângulo: h/m = n/h, c/a = n/c e b/a = m/b considerando os lados do triângulo como sendo a(hipotenusa), b e c:

Para c/a = n/c, temos $\frac{3}{5} = \frac{n}{3}$ ⇒ 5n = $3^{2}$ ⇒ n = $\frac{9}{5}$;

Para b/a = m/b, temos $\frac{4}{5} = \frac{m}{4}$ ⇒ 5m = $4^{2}$ ⇒ m = $\frac{16}{5}$;

Iremos agora usar a fórmula que vai nos dar justamente a medida do lado h, que é a projeção do cateto com a hipotenusa:

⇒⇒$\frac{h}{m} = \frac{n}{h}$ ⇒ $\frac{h}{ \frac{16}{5} } = \frac{ \frac{9}{5} }{5}$ ⇒ ×$h^{2} = \frac{16}{5}$ × $\frac{9}{5}$ ⇒ h = $\sqrt{ \frac{144}{25} }$ ⇒ h = $\frac{ \sqrt{144} }{ \sqrt{25}}$ ⇒ h = $\frac{12}{5}$.

Está aí o valor da projeção do cateto sobre a hipotenusa: $\frac{12}{5}$.