Question

Num triângulo retângulo um cateto mede 1 cm a mais que o outro que mede x e a hipotenusa mede 29 cm. Quanto mede o perímetro desse triângulo?

Answer 1

Resposta: 70 cm.

Explicação passo a passo:

O perímetro de um triângulo pode ser encontrado pela soma de seus lados e para acharmos valores dos catetos devemos usar o Teorema de Pitágoras:

hipotenusa² = cateto1² + cateto2²

Do enunciado temos:

hipotenusa = 29 cm

cateto1 = x

cateto2 = x + 1

Substituindo esses valores no teorema ficamos com:

29² = x² + (x + 1²)

841 = x² + x² + 2x + 1

841 = 2x² + 2x + 1

2x² + 2x + 1 - 841 = 0

2x² + 2x - 840 = 0

Simplificando:

x² + x - 420 = 0

Agora, para achar o valor de x temos que usar a fórmula de Bhaskara:

x = (- b ± $\sqrt{b^2-4ac}$) / 2a

Em que:

ax² + bx + c = 0

Analisando x² + x - 420 = 0, encontramos:

a = 1

b = 1

c = - 420

Substituindo esses valores na fórmula:

x = (- 1 ± $\sqrt{1^2-4(1)(-420)}$) / 2(1)

x = (- 1 ± $\sqrt{1+1680}$) / 2

x = (- 1 ± $\sqrt{1681}$) / 2

x = (- 1 ± 41) / 2

x₁ = (- 1 + 41) / 2

x₁ = (40) / 2

x₁ = 20 cm

x₂ = (- 1 - 41) / 2

x₂ = (- 42) / 2

x₂ = - 21 cm

Como uma medida não pode ser negativa, o valor de x que estávamos procurando é x = 20 cm.

E as medidas do triângulo ficam:

Hipotenusa = 29 cm

Cateto1 = x = 20 cm

Cateto2 = x + 1 = 20 + 1 = 21 cm

E o Perímetro fica:

Perímetro = 29 + 20 + 21

Perímetro = 70 cm

Logo, o perímetro do triângulo é 70 cm.

Para saber mais: https://brainly.com.br/tarefa/32494577

Espero ter ajudado :)