Question

​Num triângulo retângulo, um cateto é o dobro do outro. Então a razão entre o MENOR e o MAIOR dos segmentos determinados pela altura sobre a hipotenusa é:

Answer 1

Resposta:

Seja x e y os segmentos determinados pela altura na hipotenusa.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo dado, temos:

a^2+(2a)^2=5a^2

Portanto amedida da hipotenusa é a\sqrt5

Pelas relações métricas do triângulo retângulo:

a^2=a\sqrt5 \ . \ x (I)

(2a)^2=a\sqrt5 \ . \ y (II)

Dividindindo (I)) por (I):

\frac{4a^2}{a^2}=\frac{a\sqrt5 \ . \ y}{a\sqrt5 \ .\ x}

\frac{y}{x}=4