Question

Num triângulo retangulo um cateto é o dobro do outro.entao a razao entre o maior e o menor dos segmentos determinados pela altura sobre a hipotenusa é:

A) 3

B) 4

C) 3/2

D) raiz d

e 5

Answer 1

Ele quer saber a razão entre as projeções dos catetos (m e n)

Cateto b: x
Cateto c: 2x

Teorema de pitágoras:

$a^{2} = b^{2} + c^{2}$
$a^{2} = x^{2} + (2x)^{2}$
$a^{2} = x^{2} + 4x^{2}$
$a^{2} = 5x^{2}$
$a = \sqrt{5x^{2}}$
$a = x\sqrt{5}$
______________________________

$b^{2}=a*m$
$x^{2} = x\sqrt{5}*m$
$x= \sqrt{5}*m$
$m=x/\sqrt{5}$

$c^{2}=a*n$
$(2x)^{2}=x \sqrt{5}*n$
$4x^{2}=x \sqrt{5} *n$
$4x= \sqrt{5}*n$
$n=4x/ \sqrt{5}$

Como pode ver, n é 4 vezes maior que m, logo:

$n/m=(4x/\sqrt{5})/(x/ \sqrt{5})$
$n/m=(4x/ \sqrt{5})* \sqrt{5}/x$
$n/m=4$

Letra B)

Answer 2

A resposta dessa questão é 4.