Question

Num triângulo retângulo, um cateto é o dobro do outro, e a hipotenusa mede 20cm. A tangente do menor ângulo desse triângulo, vale:

Answer 1

Resposta:

1/2

Explicação passo a passo:

x² + (2x)² = 20²

x² + 4x² = 400

5x² = 400

x² = 400/5

x² = 80

x = √80

x = 4√5

2x = 8√5

seja ''Ф'' o ângulo oposto ao menor cateto

tgФ = 4√5/8√5

tgФ = 1/2

Answer 2

Resposta:

Olá bom dia!

Por Pitágoras:

a² = b² + c²

Onde

a é a hipotenusa

b, c são os catetos.

Se um dos catetos é o dobro doutro, então:

c = 2*b

Aí, teremos:

a² = b² + (2b)²

Como a = 20 cm:

20² = b² + 4b²

5b² = 400

b² = 400 / 5

b² = 80

b = $\sqrt{5*16}$

b = $4\sqrt{5}$ cm

c = 2*b

c = $2*(4\sqrt{5} )$

c = $8\sqrt{5}$

O menor ângulo de um triângulo retângulo é o ângulo formado pelo vértice que une a hipotenusa com o maior cateto. Logo, a tangente  do menor ângulo desse triângulo é:

$tg = \frac{cateto\ oposto\ ao\ angulo}{cateto\ adjacente\ ao\ angulo}$

Portanto o menor cateto é oposto ao menor ângulo.

tg =  menor cateto / maior catedto

tg = 4√5 / 8√5

tg = 4/8

tg = 1/2