Question

num triângulo retângulo, um cateto é o dobro do outro, a hipotenusa mede 10 cm, a soma dos catetos mede:
a)4√5
b)6√5
c)8√5
d)12√5
e)n.d.a
passo a passo?

Answer 1

Vamos lá!

Como a figura á ser analisada é um triângulo-retângulo, e não temos nenhuma informação sobre ângulos, usaremos o Teorema de Pitágoras, cuja fórmula é:
$\mathsf{h^{2}=c.a^{2}+c.o^{2} }$

Dados:
Hipotenusa=10 cm
Cateto O.=x
Cateto A.=2x

Substituindo:
$\mathsf{10^{2}=x^{2}+(2x)^{2} }$
$\mathsf{100= x^{2}+4x^{2} }$
$\mathsf{ x^{2}= \dfrac{100}{5} }$
$\mathsf{x= \sqrt{20} }$
$\mathsf{x= \sqrt{2^{2*5}}}$
$\mathsf{x=2 \sqrt{5} }$

Agora, calculamos a medida do outro cateto(2x):
$\mathsf{c.a=2*2 \sqrt{5} }$
$\mathsf{c.a=4\sqrt{5} }$

Quando temos raízes iguais, podemos somar:
$\mathsf{2 \sqrt{5}+ 4\sqrt{5}=\boxed{6 \sqrt{5}}}$

Alternativa (b)6√5 cm
Espero ter ajudado :D