Question

Num triângulo retângulo, temos que tg x = 3. se x é um dos ângulos agudos desse triângulo, qual o valor de cos x?

Answer 1

Sabemos que sec²x = 1 + tg²x
sec²x = 1 + 3²
sec²x = 10
cos²x = 1/10
cosx = 1/√10
cosx = (√10)/10

Answer 2

Olá,

Partindo da relação fundamental da trigonometria que é

$senx^{2}+cosx^{2}=1$

e dividirmos todos os termos por $cosx^{2}$ teremos:

$tgx^{2}+1=\frac{1}{cox^{2}}$

Substituindo o valor da tangente dada pela questão teremos:

$3^{2}+1=\frac{1}{cox^{2}}\\ \\ \frac{1}{cox^{2}}=10$

Logo chegamos que o valor do cosx é:

$10cosx^{2}=1\\ \\ cosx^{2}=0,1\\ \\ cosx=\sqrt{0,1} \\ \\ ou \\ \\ cosx=\frac{\sqrt{10}}{10 }$