Question

num triangulo retangulo sabe-se que senx=5/13 determine o cosx

Answer 1

Olá,

Em um triângulo retângulo que possui um ângulo x, tem-se que a definição do seno desse ângulo x é

$senx=\frac{cateto-oposto-ao-x}{hipotenusa}$

Sabendo que $senx=\frac{5}{13}$, tem-se que:

cateto-oposto-ao-x = 5

hipotenusa = 13

O cosseno do ângulo x é dado por

$cosx=\frac{cateto-adjacente-ao-x}{hipotenusa}$ .... (I)

Dessa forma, é necessário calcular esse cateto-adjacente-ao-x.

Pelo teorema de Pitágoras, tem-se que:

$hipotenusa^{2} = (cateto-adjacente-ao-x)^{2}+(cateto-oposto-ao-x)^{2}$

$13^{2} = (cateto-adjacente-ao-x)^{2}+5^{2}$

$169= (cateto-adjacente-ao-x)^{2}+25$

$169-25= (cateto-adjacente-ao-x)^{2}$

$144= (cateto-adjacente-ao-x)^{2}$

$\sqrt{144} = cateto-adjacente-ao-x$

$12 = cateto-adjacente-ao-x$

Dessa forma, o cateto-adjacente-ao-x mede 12. Substituindo esse valor em (I):

$cosx=\frac{cateto-adjacente-ao-x}{hipotenusa}$

$cosx=\frac{12}{13}$

Segue que $cosx=\frac{12}{13}$ .