Question

Num triângulo retângulo sabe-se que o cosseno de um ângulo vale 5/13. Determine as possíveis medidas dos três lados do triângulo.

Answer 1

cosθ = 5⁄13
cosθ ≌ 0,385
cosθ¯¹ ≌ 67°

90°+67°+X = 180°
157°+X = 180°
X = 180°-157°
X = 23°

ângulo A = 23°
ângulo B = 67°
ângulo C = 90°

➩ Encontrando os possíveis valores dos lados do triângulo

Obs: a questão pede os valores possíveis dos lados do triângulo que tem esses ângulos. Existe uma infinidade de de valores possíveis para os lados. Vou escolher um valor qualquer para a hipotenusa e pela lei dos senos vou descobrindo os valores dos catetos.

sen23° ≌ 0,391

10/sen90° = Y/sen23°

10⁄1 = Y/0,391

Y = 3,91cm

_________________
sen67° ≌ 0,92

10/sen90° = X/sen67

10⁄1 = X/0,92

X = 9,2cm

Resposta: 10cm, 9,2cm e 3,91cm