Question

Num triângulo retângulo; os lados medem x; x + 3 e x + 6. Neste triângulo o perímetro mede:

Escolha uma ou mais:
a. 10 cm
b. 15 cm
c. 12 cm
d. 24 cm
e. 36 cm

Answer 1

Resposta:

Nesse triângulo o perímetro mede 36 cm

alternativa e)36 cm

Explicação passo-a-passo:

Os lados desse triângulo são :

a = x

b = x + 3

c = x + 6

Perímetro é a soma dos lados,então:

P = a + b + c

P = x + x + 3 + x + 6

P = 3 X + 9

Como o triângulo é retângulo podemos aplicar o Teorema de Pitágoras:

hipotenusa² = cateto² + cateto²

(x + 6)² = x² + (x + 3)²

x² + 2.x.6 + 6² = x² + x² + 2.x.3 + 3²

x² + 12 x + 36 = 2x² + 6 x  + 9

x² - 2x² + 12 x -  6 x  + 36 - 9 = 0

-1 x² + 6 x  + 27 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 6² - 4. -1. 27

Δ = 36  + 108

Δ = 144 ⇒ √144 = 12

x = - b + ou - 12 / 2.a

x = -b + ou - 12 / 2.-1

x = -6 + ou - 12 / -2

x´= -6 + 12 /-2

x´= 6/-2

x = -3

x´´ = -6 - 12 / - 2

x´´ = -18/-2

x´´ = 9

P = 3 x  + 9

p = 3 . 9 + 9

p = 27 + 9

p = 36