Question

Num triângulo retângulo os catetos medem 8cm e 15cm. Determine a hipotenusa, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa e a altura relativa a hipotenusa

Answer 1

Chamaremos a hipotenusa de a, o cateto 1 de b, o cateto 2 de c, a altura de h, a projeção do cateto 1 de m e a projeção do cateto 2 de n.
Há as relações do triângulo retângulo que são as seguintes:
1: a² = b² + c²
2: b · c = a · h
3: b² = a · m
4: c²= a · n
5: h² = m · n
Usaremos para resolver a questão as relações 1, 2, 3 e 4:
1: a² = 8² + 15²
    a² = 64 + 225
    a² = 289
    a = √289
    a = 17
2: 8 · 15 = 17 · h
    17h = 120
    h ≈ 7
3: 8² = 17 · m
    17m = 64
    m ≈ 3,7
4: 15² = 17 · n
    17n = 225
    n ≈ 13,2
As medidas aproximadas são:
HIPOTENUSA = 17 cm
PROJEÇÕES = 3,7 cm e 13,2 cm
ALTURA = 7 cm

Answer 2

Pelas relações métricas do triângulo retângulo sabemos que:

• a hipotenusa mede 17cm.
• as projeções dos catetos medem aproximadamente 3,76cm e 13,23cm.
• a altura relativa mede 7,06cm

As relações métricas no triângulo retângulo

Aqui temos um triângulo retângulo que é uma figura de 3 lados que tem como característica o ângulo interno reto, ou seja medindo 90º.

As relações métricas no triangulo retângulo sendo os catetos b e c, da hipotenusa a, da altura h e das projeções m e n podem ser expressas da seguinte forma:

• a² = b² + c²
• a * h = b * c
• c² = a * m
• b² = a * n

Com isso sabemos que a hipotenusa será:

a² = 8² + 15²

a² = 64 + 225

a = √289

a = 17cm

As projeções dos catetos medem:

8² = 17 * m

m = 64/17

m ≅ 3,76cm

15² = 17 * n

n = 225 / 17

n ≅ 13,23cm

A altura relativa a hipotenusa mede:

17 * h = 8 * 15

h = 120/17

h ≅ 7,06cm

Saiba mais a respeito de relações métricas do triângulo retângulo aqui: https://brainly.com.br/tarefa/103578

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