Question

num triângulo retângulo os catetos medem 30cm e 40cm .Se Alfa a é o menor ângulo interno desse triângulo, calcule seno de Alfa cosseno de alfa e tangente de Alfa.

Answer 1

Resposta:

As medidas do seno, do cosseno e da tangente de α são:

• senα = 0,6
• cosα = 0,8
• tgα = 0,75

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Dado um triângulo retângulo cujas medidas de seus catetos são, respectivamente, b e c, a medida de sua hipotenusa, a, pela aplicação do TEOREMA DE PITÁGORAS, será:

• a² = b² + c²

Portanto, no triângulo retângulo da Tarefa, cujas medidas dos catetos são 30 centímetros e 40 centímetros, a medida da hipotenusa será assim determinada:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}\\a^{2}=30^{2}+40^{2}\\a^{2}=900+1600\\a^{2}=2500\\\sqrt{a^{2}}=\sqrt{50^{2}}\\a=50$

A hipotenusa medirá 50 centímetros.

Como o ângulo α é o menor ângulo interno, logo o lado oposto ao ângulo α será o cateto de menor medida, ou seja, 30 centímetros. Assim, as relações dos lados do triângulo retângulo dado com o ângulo α serão:

• cateto oposto ao ângulo α = 30 centímetros.
• cateto adjacente ao ângulo α = 40 centímetros.
• hipotenusa = 50 centímetros.

Assim, eis os cálculos do seno, do cosseno e da tangente do ângulo α:

• SENO DO ÂNGULO α:

$sen\alpha=\frac{CatetoOposto}{Hipotenusa}\\\\sen\alpha=\frac{30}{50}\\\\sen\alpha=\frac{3}{5}\\\\sen\alpha=0,6$

• COSSENO DO ÂNGULO α:

$cos\alpha=\frac{CatetoAdjacente}{Hipotenusa}\\\\cos\alpha=\frac{40}{50}\\\\cos\alpha=\frac{4}{5}\\\\cos\alpha=0,8$

• TANGENTE DO ÂNGULO α:

$tg\alpha=\frac{CatetoOposto}{CatetoAdjacente}\\\\tg\alpha=\frac{30}{40}\\\\tg\alpha=\frac{3}{4}\\\\tg\alpha=0,75$

Assim, as medidas do seno, do cosseno e da tangente de α são:

• senα = 0,6
• cosα = 0,8
• tgα = 0,75