Question

Num triângulo retângulo, o comprimento de um cateto é 5 √2m, e o da altura relativa à hipotenusa é 2 √10m. Determine o comprimento do outro cateto.

Answer 1

 Decorre das relações métricas que o produto dos catetos é igual ao produto da altura relativa à hipotenusa por ela. Então:

 $5\sqrt{2}\cdot c=2\sqrt{10}\cdot h$

Onde C é o cateto e H a hipotenusa.

 Com isso conseguimos achar o valor de C em funcão de H:

$c=\frac{2\sqrt{10}\cdot h}{5\sqrt{2}}$

 Agora substituindo no teorema de Pitágoras, temos:

$\left(5\sqrt{2}\right)^2+\left(\frac{2\sqrt{10}h}{5\sqrt{2}}\right)^2=h^2$

$\left(5\sqrt{2}\right)^2+\left(\frac{2\sqrt{10}\cdot \:h}{5\sqrt{2}}\right)^2=h^2[tex] [tex]h=5\sqrt{10}$

Substituindo na primeira equação:

$5\sqrt{2}\cdot \:c=2\sqrt{10}\cdot 5\sqrt{10}$

Logo: $c=10\sqrt{2}$