Question

num triângulo retângulo é um ângulo agudo e tga =5. encontre SENA e COSA .

Answer 1

Como é um triângulo vamos assumir três lados: X, Y e Z.

As relações de seno, cosseno e tangente são:

$tan(\theta) = \frac{cateto \hspace{0.1cm} oposto}{cateto \hspace{0.1cm} adjacente}$

$sin(\theta) = \frac{cateto \hspace{0.1cm} oposto}{hipotenusa}$

$cos(\theta) = \frac{cateto \hspace{0.1cm} adjancente}{hipotenusa}$.

O triângulo é retângulo, seja então X o cateto oposto e Y o cateto adjacente.
Usando a relação, obtemos:

$tan(\theta) = \frac{cateto \hspace{0.1cm} oposto}{cateto \hspace{0.1cm} adjacente}$

$5= \frac{X}{Y}$

5Y = X (relação I)

Como o triângulo é retângulo podemos usar o Teorema de Pitágoras:
X^2 + Y^2 = Z^2

Usando a relação I:

25Y^2 + Y^2 = Z^2

Z^2 = 26Y^2 (relação II)

Para encontrar os valores de sen e cos basta usar as relações I e II:
$sin(a) = \frac{cateto \hspace{0.1cm} oposto}{hipotenusa}$

$sin(a) = \frac{5Y}{\sqrt{26}Y}$

$sin(a) = 0.98$

Para encontrar o cosseno:

$cos(a) = \frac{cateto \hspace{0.1cm} adjancente}{hipotenusa}$

$cos(a) = \frac{Y}{\sqrt{26}Y}$


$cos(a) = 0.20$