Question

Num triângulo retângulo β é um ângulo agudo e cosβ=√3/5. Encontre senβ e tgβ.

Answer 1

Olá.

Como β é ângulo agudo, temos que senβ ≥ 0.

Da Relação fundamental da trigonometria:

$\star~\boxed{\mathsf{sen^2\beta+cos^2\beta =1}}$

$\mathsf{sen^2\beta +\left(\dfrac{\sqrt3}{5}\right)^2 = 1}\\ \\ \\\mathsf{sen^2\beta =1-\dfrac{3}{25}}\\ \\ \\ \mathsf{sen^2\beta = \dfrac{22}{25}}\\ \\ \\ \boxed{\mathsf{sen\beta = \dfrac{\sqrt{22}}{5}}}$

Pois o seno deverá ser positivo.


A tangente pode ser facilmente calculada, pois ela é a razão entre o seno e o cosseno:

$\mathsf{tg\beta = \dfrac{sen\beta}{cos\beta}}\\ \\ \\ \mathsf{tg\beta = \dfrac{\frac{\sqrt{22}}{5}}{\frac{\sqrt{3}}{5}}}\\ \\ \\ \mathsf{tg\beta = \dfrac{\sqrt{22}}{\sqrt3}}\\ \\ \\ \boxed{\mathsf{tg\beta = \frac{\sqrt{66}}{3}}}$