Question

Num TRIANGULO RETANGULO,de HIPOTENUSA igual a 6 e um dos angulos igual a 30, Determine os DOIS CATETOS.

Answer 1

Seja x o cateto oposto ao ângulo de 30°. Nesse caso, temos a hipotenusa e queremos calcular o cateto oposto. O que relaciona essas duas coisas é o seno. Então,
sen30° = cateto oposto a 30° / hipotenusa
Logo, 1/2 = x/6 ⇒ 2.x = 1.6, ou seja, 2x = 6 ⇒ x = 6/2 = 3

Para calcular o outro cateto, dá para usar o cosseno ou o teorema de Pitágoras.

Seja y o outro cateto.

Usando o cosseno:
cos30° = cateto adjacente a 30 / hipotenusa
Logo, √3/2 = y/6 ⇒ 2y = 6√3 ⇒ y = 6√3/2 = 3√3

Usando o teorema de Pitágoras:
6² = 3² + y² , ou seja, 36 = 9 + y² ⇒ y² = 36 - 9 = 27 ⇒ y = √27 = √3².3 = 3√3

Portanto, um dos catetos é 3 e, o outro, 3√3