Question

Num triângulo retangulo, as hipotenusa excede um dos catetos em 5 unidades e este excede o outro também em 5 unidades. Calculo o perímetro do triângulo.

Answer 1

Dados: 
Hipotenusa = x + 5 
Cateto 1 = x 
Cateto 2 = x - 5 

Então calculamos o valor de x a partir dos dados fornecidos: 
(x + 5)² = x² + (x - 5)² 
(x² + 10x + 25) = x² + (x² - 10x + 25) 
(x² + 10x + 25) = 2x² - 10x + 25 
x² + 10x + 25 - 2x² + 10x - 25 = 0 
-x² + 20x = 0. <<- Resolvendo a equação através da fórmula de Bháskara, obteremos x = 20. Então, usamos os dados iniciais para calcular o valor de cada lado do triângulo. 

Hipotenusa = x + 5 = 20 + 5 = 25 
Cateto 1 = x = 20. 
Cateto 2 = x - 5 = 20 - 5 = 15. 

Calculando o perímetro: 
P = 25 + 20 + 15 
P = 60 m. (Usei a unidade metro, já que a questão não especificou a unidade de comprimento.) 

Answer 2

vamos lá...

cateto b ⇒x
cateto c ⇒x+5
hipotenusa a⇒x+5+5=x+10

teorema de Pitágoras

a²=b²+c²

(x+10)²=(x+5)²+x²

x²+20x+100=x²+10x+25+x²

x²-x²-x²+20x-10x+100-75=0

-x²+10x+75=0   ×(-1)

x²-10x-75=0   equação do 2° grau

a=1
b=-10
c=-75

Δ=b²-4ac
Δ=(-10)²-4(1)(-75)
Δ=100+300
Δ=400

x=(-b±√Δ)/2a = [-(-10)±√400]/2 =  (10±20)/2

x'=(10+20)/2=30/2=15
x"=(10-20)/2=-10/2=-5  não serve 

logo
cateto a=15
cateto b =15+5=20
hipotenusa=15+10=25

Perímetro é a soma de todos os lados

Perímetro=15+20+25=60