Num triangulo retangulo ABC, de hipotenusa BC, tem se B( 1,1) e C (3,2). O cateto que passa pelo vertice B é paralelo a reta l, cujo coeficiente angular e 3/4. Determinem as equações das retas - suporte dos catetos AB e AC
Soluções para a tarefa
Podemos afirmar que as equações das retas são:
3x - 4y + 1 = 0
4x + 3y - 6 = 0
Primeiro, devemos calcular o m1:
3x-4y+2=0
-4y = -3x - 2
y = 3/4
x = 1/2
m1 = 3/4
Como sabemos, os catetos formam 90º, assim o produto de m1 e m2 será igual a -2:
m1 * m2 = -1
3/4 * m2 = -1
m2 = -4/3
--> levando em consideração que a reta que passa por B(1,1) tem m1 = 3/4:
Com isso, podemos afirmar que a equação ficará da seguinte forma-
y - y0 = m1 (x - x0)
y - 1 = 3/4 (x - 1)
4y - 4 = 3x - 3
3x - 4y + 1 = 0
Já a reta que passa por C(3, -2) tem m2 = -4/3
y + 2 = -4/3 (x - 3)
3y + 6 = -4x + 12
4x + 3y - 6 = 0
Resposta:
AB: 3x - 4y + 1 = 0
AC: 4x + 3y - 18 = 0
Explicação passo-a-passo:
Podemos afirmar que as equações das retas são:
Primeiro, devemos calcular o m1:
3x-4y+2=0
-4y = -3x - 2
y = 3/4
x = 1/2
m1 = 3/4
Como sabemos, os catetos formam 90º, assim o produto de m1 e m2 será igual a -1:
m1 * m2 = -1
3/4 * m2 = -1
m2 = -4/3
--> levando em consideração que a reta que passa por B(1,1) tem m1 = 3/4:
Com isso, podemos afirmar que a equação ficará da seguinte forma-
y - y0 = m1 (x - x0)
y - 1 = 3/4 (x - 1)
4y - 4 = 3x - 3
3x - 4y + 1 = 0
Já a reta que passa por C(3, 2) tem m2 = -4/3
y - 2 = -4/3 (x - 3)
3y - 6 = -4x + 12
4x + 3y - 18 = 0