Question

Num triangulo retângulo ∆abc a hipotenusa mede 25 cm e a altura mede 12 cm calcule os elementos b,c,m,n

Answer 1

PRIMEIRO achar (m)    

FÓRMULA

h = 12 ( altura)

m.n = h²

m.n = (12)²

m.n = 144   ( isolar o (n))

n = 144/m        ( SUBSTITUIR o (n))

FÓRMULA

a = m + n   ( MESMO QUE)

m + n = a

m + n = 25

m + 144/m = 25      SOMA com fração faz mmc =m

m(m) + 1(144) = m(25)   fração com igualdade (=) despreza o

------------------------------------------- denominador

              m

m(m) + 1(144) = m(25)

m² + 144 = 25m   ( igualar a zero)  olha o sinal

m² + 144 - 25m = 0  arruma a casa

m² - 25m + 144 = 0    equação do 2º grau

a = 1

b = - 25

c = 144

Δ = b² - 4ac

Δ = (-25)² - 4(1)(144)

Δ = + 625 - 576

Δ = + 49 ----------------------------------> √Δ = 7  ( porque √49 = 7)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

         - b + - √Δ

m = --------------------

             2a

m' = -(-25) - √49/2(1)

m' = + 25 - 7/2

m' = + 18/2

m' =  9

e

m'' = -(-25) + √49/2(1)

m'' = + 25 + 7/2

m'' = 32/2

m'' = 16

assim se(m) é o MAIOR SEGMENTO então

m = 16

n = 9

achar (b)

b² = a.m

b² = 25(16)

b² = 400

b = √400  =====> (√400 =  20)

b = 20

achar o (c))

c² = an

c² = 25(9)

c² =  225

c = √225  ====>(√225 = 15)

c = 15

assim

a = 25cm

h = 12cm

m = 16cm

n = 9cm

b =  20cm

c = 15cm