Num triangulo retângulo, a projeção de um dos carros é o dobro da projeção do outro cateto na hipotenusa . Se a altura relativa à hipotenusa mede 8 dm , encontre as medidas dos lados do triangulo .
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Num triangulo retângulo, a projeção de um dos CATETOS é o dobro da projeção do outro cateto na hipotenusa . Se a altura relativa à hipotenusa mede 8 dm , encontre as medidas dos lados do triangulo .
usaremos (x) = NÃO SABEMOS
m = PROJEÇÃO de UM dos catetos = x
n = PROJEÇÃO do OUTRO cateto = 2x
h = altura = 8dm
FORMULA da (h = altura)
h² = m.n
8² = 2x(x)
64 = 2x² mesmo que
2x² = 64
x² = 64/2
x² = 32
x = √32
fatora
32I 2
16I 2
8I 2
4I 2
2I 2
1/
= 2.2.2.2.2
= 2².2².2 mesmo expoente
= (2.2)².2
= (4)².2
assim
x = √32 = √(4)².2 memso que
x = √32 = √(4)².√2 ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
x = 2√2 dm
ENTÃO
m = 2x
m = 2(4√2) dm
m = 8√2 dm
e
n = 4√2 dm
achar ( a= hipotenusa) FÓRMULA
a = m + n
a = 8√2 + 4√2 mesma raiz
a = (8 + 4)√2
a = 12√2 dm
achar o CATETO MAIOR
b = cateto MAIOR ( fórmula)
b² = a.m
b² = 12√2(8√2)
b² = 12.8.√2.√2
b² =96.√2x2
b² = 96.√4 ===>(√4 =2)
b² = 96.2
b² = 192
b = √192
fatora
192I 2
96I 2
48I 2
24I 2
12I 2
6I 2
3I 3
1/
= 2.2.2.2.2.2.3
= 2².2².2².3 mesma raiz
= (2.2.2)².3
= (8)².3
assim
b = √192
b = √(8)².3 mesmo que
b = √(8)².√3 elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
b = 8√3 dm
outro CATETO ( FÓRMULA)
c² = a.n
c² = (12√2)(4√2)
c² = 12.4.√2√2
c² = 48.√2x2
c² = 48√4 ===>(√4 =2)
c² = 48.2
c² = 96
c = √96
fatora
96I 2
48I 2
24I 2
12I 2
6I 2
3I 3
1/
= 2.2.2.2.2.3
= 2².2².2.3
= 2².2². 6 mesmo denominador
= (2.2)².6
= (4)².6
assim
c = √96
c = √(4)².6 mesmo que
c = √(4)².√6 elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
c = 4√6 dm
as MEDIDAS dos lados do triangulo retangulo
a = hipotenusa = 12√2 dm
b = UM cateto = 8√3 dm
c = OUTRO cateto = 4√6dm
