Question

Num triangulo retangulo a medida da hipotenusa excede as medidas dos catetos de 2 e 4 unidades respectivamente. Qual a medida do cateto menor?

Answer 1

hipotenusa = h
cateto 1 = x (cateto maior)
cateto 2 = y (cateto menor)
h=x + 2
h=y+4 ⇒ x+2=y+4 ⇒ x = y+2

então h²= x² + y² ⇒ (y+4)²=(y+2)² + y² ⇒ y²+8y+16=y²+4y+4+y² ⇒
⇒ y²-y²-y²+8y-4y+16-4=0 ⇒ -y²+4y+12=0 ⇒ Δy= 16 - 4.(-1).12=16+48 = 64
y1= (-4 +8)/-2 = 4/-2 =-2 (não corresponde por ser negativa)
y2=(-4-8)/-2 = -12/-2 ⇒ y= 6
a medida do menor cateto é 6 unidades
a do maior é 8 unidades
e a hipotenusa é 10 unidades.