Question

Num triângulo retângulo,a hipotenusa mede x+4 e os catetos:x e x+2.determine a medida dos lados desse triângulo.

Answer 1

Resposta:

Utilizaremso pitagoras:

$h^{2} = a^{2} + b^{2} \\\\(x+4)^{2} = x^{2} + (x+2)^{2} \\\\x^{2} +8x+16 = x^{2} + x^{2} +4x + 4\\\\x^{2} -2x^{2} +8x-4x+16-4\\\\-x^{2} +4x+12=0$

Resolvendo a equação:

$\beta = b^{2} -4ac\\\beta =4^{2} -4(-1)12\\\beta = 16+48 = 64$

Achando x (como x é um lado, não pode ser negativo, então desconsiderei o x negativo)

$\frac{-b-\sqrt{\beta } }{2a} \\\\\frac{-4-\sqrt{64} }{2(-1)} \\\\\frac{-4-8}{-2} \\\frac{-12}{-2} = 6$

Logo, Hipotenusa: x+4

6+4=10

Catetos: 6 e 6+2=8

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Teorema de Pitágoras:

h² = a² + b² , Onde:

h → hipotenusa

a e b são os catetos...

Para nosso enunciado temos que:

a= x

b = x+2

h = x+4

Então subsituindo ter-se-á:

(x+4)² = x²+(x+2)²

x²+2•x•4+4² = x²+x²+2•x•2+2²

x²+8x+16 = 2x²+4x+4

x²—2x²+8x—4x+16—4 = 0

—x²+4x+12 = 0

∆=4²—4•(-1)•12

∆=16+48

∆=64

x' = (-b+√∆)/2•a

x' = (-4+√64)/2•(-1)

x' = (-4+8)/-2

x' = 4/-2 = -2 → nulo

x'' = (-b-√∆ )/2•a

x'' = (-4-8)/2•(-1)

x'' = -12/-2 = 6

Teremos com solução o 6

Voltando aos dados,Têm-se que a hipotenusa mede

x+4

Onde x=6

6+4 = 10

Hipotenusa = 10cm

Têm-se o cateto a mede x ,logo

O cateto A = 6cm

Têm-se que também o cateto B vale x+2, logo:

6+2 = 8

Cateto B mede 8cm

H=10cm

CatA=6cm

CatB=8cm

Espero ter ajudado bastante!)